Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải bất...

Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải bất phương trình:...

Giải bất phương trình. Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 81. Giải bất phương trình: 

\(\eqalign{
& a)\,{\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1\,; \cr
& c)\,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\,; \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0\,; \cr
& d)\,{\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0. \cr} \)                                                            

\(\eqalign{
& a)\,{\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {3x - 1} \right) < {\log _5}5 \cr
& \Leftrightarrow 0 < 3x - 1 < 5 \Leftrightarrow {1 \over 3} < x < 2 \cr} \) 

Vậy \(S = \left( {{1 \over 3};2} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > {\log _{{1 \over 3}}}1 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0 < 5x - 1 < 1 \Leftrightarrow {1 \over 5} < x < {2 \over 5} \cr} \) 

Vậy \(S = \left( {{1 \over 5};{2 \over 5}} \right)\)

\(\eqalign{
& c)\,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow \,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge {\log _{0,5}}2 \cr
& \Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 6 \le 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 5x + 6 > 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 2\,\text { hoặc }\,x > 3 \hfill \cr
1 \le x \le 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 2\,\,\text { hoặc }\,\,3 < x \le 4 \cr} \) 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {3;4} \right]\)

\(\eqalign{
& d)\,{\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0 \Leftrightarrow {\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le {\log _3}1 \cr
& \Leftrightarrow 0 < {{1 - 2x} \over x} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{{1 - 2x} \over x} > 0 \hfill \cr
{{1 - 2x} \over x} - 1 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr
{{1 - 3x} \over x} \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr
x \le 0\,\text { hoặc }\,x \ge {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3} \le x < {1 \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = \left[ {{1 \over 3};{1 \over 2}} \right)\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: