Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
b) \(y = \sqrt {{{\log }_{0,8}}{{2x + 1} \over {x + 5}} - 2} \)
c) \(y = {\log _{{1 \over 3}}}{{x - 1} \over {x + 1}}\)
d) \(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {x - 2} \right) + 1} \)
Giải
a) Điều kiện: \({x^2} - 3x + 2 > 0\)
\(x\in\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
b) \(\left( { - {1 \over 2};{{55} \over {34}}} \right]\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta phải có \(\log_{0,8}{{2x + 1} \over {x + 5}} \ge 2 = \log_{0,8}{\left( {0,8} \right)^2}\) (1)
Vì hàm số lôgarit cơ số 0,8 là hàm số nghịch biến nên
(1) \( \Leftrightarrow 0 < {{2x + 1} \over {x + 5}} \le {\left( {0,8} \right)^2} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{2x + 1} \over {x + 5}} > 0 \hfill \cr{{2x + 1} \over {x + 5}} - 0,64 \le 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \matrix{x > - 5\text{ hoặc }x > - {1 \over 2} \hfill \cr- 5 < x < {{55} \over {34}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - {1 \over 2} < x < {{55} \over {34}}\)
c) Điều kiện: \({{x - 1} \over {x + 1}} > 0\)
\( \Leftrightarrow x\in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
d) Điều kiện
\(\left\{ \matrix{
{\log _{{1 \over 2}}}\left( {x - 2} \right) + 1 \ge 0 \hfill \cr
x - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {2;4} \right]\)