Giải bất phương trình. Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
Bài 83. Giải bất phương trình:
a)log0,1(x2+x−2)>log0,1(x+3);b)log13(x2−6x+5)+2log3(2−x)≥0.
a)log0,1(x2+x−2)>log0,1(x+3)⇔0<x2+x−2<x+3⇔{x2+x−2>0x2−5<0⇔{x<−2 hoặc x>1−√5<x<√5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−√5;−2)∪(1;√5)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Với điều kiện 2–x>0 và x2−6x+5>0 ta có:
log13(x2−6x+5)+2log3(2−x)≥0⇔log13(x2−6x+5)≥−log3(2−x)2⇔log13(x2−6x+5)≥log13(2−x)2⇔x2−6x+5≤(2−x)2⇔2x−1≥0
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:
{x2−6x+5>02−x>02x−1≥0⇔{x<1 hoặc x>5x<2x≥12⇔12≤x<1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=[12;1)