Advertisements (Quảng cáo)
Bài 83. Giải bất phương trình:
\(\eqalign{
& a)\,{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x – 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\,; \cr
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 – x} \right) \ge 0. \cr} \)
\(\eqalign{
& a)\,{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x – 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\, \Leftrightarrow 0 < {x^2} + x – 2 < x + 3\,\,\, \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + x – 2 > 0 \hfill \cr
{x^2} – 5 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – 2\,\,\text { hoặc }\,\,x > 1 \hfill \cr
– \sqrt 5 < x < \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { – \sqrt 5 ; – 2} \right) \cup \left( {1;\sqrt 5 } \right)\)
b) Với điều kiện \(2 – x > 0\) và \({x^2} – 6x + 5 > 0\) ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 – x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) \ge – {\log _3}{\left( {2 – x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) \ge {\log _{{1 \over 3}}}{\left( {2 – x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 5 \le {\left( {2 – x} \right)^2} \Leftrightarrow 2x – 1 \ge 0 \cr} \)
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:
\(\left\{ \matrix{
{x^2} – 6x + 5 > 0 \hfill \cr
2 – x > 0 \hfill \cr
2x – 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1\,\text{ hoặc }\,\,x > 5 \hfill \cr
x < 2 \hfill \cr
x \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x < 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {{1 \over 2};1} \right)\)