Câu 2.125 trang 90 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Giải các bất phương trình...

a) $3{\log _x}4 + 2{\log _{4x}}4 + 3{\log _{16x}}4 \le 0$ 

b) ${\log _4}{\log _3}{{x - 1} \over {x + 1}} < {\log _{{1 \over 4}}}{\log _{{1 \over 3}}}{{x + 1} \over {x - 1}}$

Giải

a) Đưa về cùng lôgarit cơ số 4.

                     $3{\log _x}4 + 2{\log _{4x}}4 + 3{\log _{16x}}4 \le 0$

                $\Leftrightarrow {3 \over {{{\log }_4}x}} + {2 \over {{{\log }_4}x + 1}} + {3 \over {{{\log }_4}x + 2}} \le 0$ .

Đặt ${\log _4}x = t$ , ta có ${3 \over t} + {2 \over {t + 1}} + {3 \over {t + 2}} \le 0$ .

Từ đó ta có kết luận: $0 < x < {1 \over 6}$ hoặc ${1 \over 8} \le x < {1 \over 4}$ hoặc${1 \over 2} \le x < 1$.

b) 

Trước hết đưa về cùng lôgarit cơ số 4 , sau đó đưa cùng lôgarit cơ số 3 , rồi đặt $t = {\log _3}{{x - 1} \over {x + 1}}$ , ta có bất phương trình ${{{t^2} - 1} \over t} < 0$ .

Giải t ta tìm được x < -2 hoặc 1 < x < 2.