Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12: Biện luận theo m số cực trị của hàm số...

Bài 10. Cho hàm số:

$y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1$ ( $m$ là tham số) có đồ thị (C_m)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số

b) Với giá trị nào của m thì (C_m) cắt trục hoành?
c) Xác định m để (C_m) có cực đại, cực tiểu

a) $y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1$(C_m).

Tập xác định: $D =\mathbb R$

$y’ = -4x^3+ 4mx = -4x (x^2- m)$

+) Với $m ≤ 0$ thì $y’$ có một nghiệm $x = 0$ và đổi dấu $+$ sang $–$ khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là $x = 0$

+) Với $m>0$ 

Hàm số có 3 cực trị.

Do đó, hàm số có 2 cực đại tại $x = ± \sqrt m$ và có một cực tiểu tại $x = 0$

b) Phương trình  $-x^4+ 2mx^2- 2m + 1=0$ luôn có nghiệm $x = ± 1$ với mọi m nên (C_m) luôn cắt trục hoành.

c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:

với $m > 0$ thì đồ thị (C_m) có cực đại và cực tiểu.