Advertisements (Quảng cáo)
Bài 10. Cho hàm số:
\(y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1\) ( \(m\) là tham số) có đồ thị (Cm)
a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số
b) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?
c) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu
a) \(y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1\)(Cm).
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(y’ = -4x^3+ 4mx = -4x (x^2- m)\)
+) Với \(m ≤ 0\) thì \(y’\) có một nghiệm \(x = 0\) và đổi dấu \(+\) sang \(–\) khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là \(x = 0\)
+) Với \(m>0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Hàm số có 3 cực trị.
Do đó, hàm số có 2 cực đại tại \(x = ± \sqrt m\) và có một cực tiểu tại \(x = 0\)
b) Phương trình \(-x^4+ 2mx^2- 2m + 1=0\) luôn có nghiệm \(x = ± 1\) với mọi m nên (Cm) luôn cắt trục hoành.
c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:
với \(m > 0\) thì đồ thị (Cm) có cực đại và cực tiểu.