Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) \(y=x^{4\over3}\) ;
b) \(y=x^{-3}\).
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số \(y=x^{4\over3}\)
Tập xác định: \(\mathbb R\).
Sự biến thiên:
\(y’ = {4 \over 3}{x^{{1 \over 3}}} \)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\), đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
- Giới hạn đặc biệt:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \).
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
- Bảng biến thiên
Advertisements (Quảng cáo)
Đồ thị( hình bên). Đồ thị hàm số qua \((1;1)\), \((2;\root 3 \of {{2^4}} )\).
b) \(y = {x^{ - 3}}\)
Tập xác định: \(D=\mathbb ℝ \backslash {\rm{\{ }}0\} \).
Sự biến thiên:
\(y’ = - 3{x^{ - 4}} < 0,\forall x \in D\)
- Hàm nghich biến trong khoảng \((-∞;0)\) và \((0; +∞)\).
- Giới hạn đặc biệt:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \cr }\)
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng, trục hoành làm tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên
Đồ thị qua \((-1;-1)\), \((1;1)\), \(\left( {2;{1 \over 8}} \right)\), \(\left( {-2;{-1 \over 8}} \right)\). Hàm số đồ thị đã cho là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc tọa độ.