Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12: Bài 2. Hàm số...

Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12: Bài 2. Hàm số lũy thừa...

Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12: Bài 2. Hàm số lũy thừa. Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y=x^{4\over3}\) ;

b) \(y=x^{-3}\).

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số \(y=x^{4\over3}\)

Tập xác định: \(\mathbb R\).

Sự biến thiên:

 \(y’ = {4 \over 3}{x^{{1 \over 3}}} \)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\), đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

- Giới hạn đặc biệt:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \).

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

- Bảng biến thiên

Advertisements (Quảng cáo)

Đồ thị( hình bên). Đồ thị hàm số qua \((1;1)\), \((2;\root 3 \of {{2^4}} )\).

b) \(y = {x^{ - 3}}\)

Tập xác định: \(D=\mathbb ℝ \backslash {\rm{\{ }}0\} \).

Sự biến thiên:

\(y’ =  - 3{x^{ - 4}} < 0,\forall x \in D\)

- Hàm nghich biến trong khoảng \((-∞;0)\) và \((0; +∞)\).

- Giới hạn đặc biệt:

    \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \cr }\)

- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng, trục hoành làm tiệm cận ngang.

- Bảng biến thiên

Đồ thị qua \((-1;-1)\), \((1;1)\), \(\left( {2;{1 \over 8}} \right)\), \(\left( {-2;{-1 \over 8}} \right)\). Hàm số đồ thị đã cho là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc tọa độ.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: