Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Câu 11 trang 147 SGK Giải tích 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM...

Câu 11 trang 147 SGK Giải tích 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12...

Câu 11 trang 147 SGK Giải tích 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần

Bài 11. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần

a) \(\int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx\)

b) \(\int_{{\pi  \over 6}}^{{\pi  \over 2}} {{{xdx} \over {{{\sin }^2}x}}} \)

c) \(\int_0^\pi  {(\pi  - x)\sin {\rm{x}}dx} \)

d) \(\int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx\)

a) 

\(\eqalign{
& \int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx = {\int_1^{{e^4}} {\ln xd({2 \over 3}} x^{{3 \over 2}}}) \cr
& = {2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}}\ln x\left| {_1^{{e^4}}} \right. \int\limits_1^{{e^4}} {{2 \over 3}} .{x^{{3 \over 2}}}.d{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \cr
& = {8 \over 3}{e^6} - {2 \over 3}{x^{{1 \over 2}}}dx = {8 \over 3}{e^6} - {4 \over 9}{x^{{2 \over 3}}}\left| {_1^{{e^4}}} \right. = {{20} \over 9}{e^6} + {4 \over 9} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

 b) Ta có: 

\(\eqalign{
& \int_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{xdx} \over {{{\sin }^2}x}}} = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {xd( - \cot x) = - x\cot x\left| {_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}}} \right.} + \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {\cot xdx} \cr
& = {{\pi \sqrt 3 } \over 6} + \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{d\sin x} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} = {{\pi \sqrt 3 } \over 6} + \ln |sinx|\left| {_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}}} \right. = {{\pi \sqrt 3 } \over 6} + \ln 2 \cr} \)

 c) Ta có: 

\(\eqalign{
& \int_0^\pi {(\pi - x)\sin {\rm{x}}dx} = \int\limits_0^\pi {(\pi - x)d( - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )} \cr
& = - (\pi - x)cosx\left| {_0^\pi } \right. + \int\limits_0^\pi {{\mathop{\rm cosxd}\nolimits} (\pi - x) = \pi - s{\rm{inx}}\left| {_0^\pi } \right.} = \pi \cr} \)

 d) Ta có: 

\(\eqalign{
& \int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {(2x + 3)d( - {e^{ - x}}} ) \cr
& = (2x + 3){e^{ - x}}\left| {_0^{ - 1}} \right. + \int\limits_{ - 1}^e {{e^{ - x}}} .2dx = e - 3 + 2{e^{ - x}}\left| {_0^1} \right. = 3e - 5 \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: