Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.. Câu 195 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 - Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.
Gọi m (m ∈ N* và 100 ≤ m ≤ 150) là số đội viên của liên đội.
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:
(m – 1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; (m – 1) ⋮ 5
Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2 ;3 ;4 ;5)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: 2 = 2 3 = 3
\(4 = {2^2}\) 5 = 5
BCNN (2 ;3 ;4 ;5) = \({2^2}.3.5 = 60\)
BC (2 ;3 ;4 ;5) = \(\left\{ {0;60;120;180; ...} \right\}\)
Vì 100 ≤ m ≤ 150 nên m = 120 + 1 = 121
Vậy liên đội có 121 thành viên.