Chứng minh:
a) \((x + 1)({x^2} - x + 1) = {x^3} + 1\)
b) \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^4} - 1\)
c) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\) (với a, b là số thực)
Biến đổi vế trái bằng vế phải bằng cách nhân các đa thức theo quy tắc
a) \((x + 1)({x^2} - x + 1) = {x^3} - 1\)
Biến đổi vế trái ta có: VT = \((x + 1)({x^2} - x + 1) = x.{x^2} - x.x + x + {x^2} - x + 1\)
\( = {x^3} - {x^2} + x + {x^2} - x + 1\)\( = {x^3} + 1\) = VP (ĐPCM)
b) \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^4} - 1\)
Biến đổi vế trái ta có: VT = \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^3}.x - {x^3} + {x^2}.x - {x^2} + x.x - x + x - 1\)
\( = {x^4} - {x^3} + {x^3} - {x^2} + {x^2} - x + x - 1 = {x^4} - 1\) = VP (ĐPCM)
c) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\) (với a, b là số thực)
Biến đổi vế trái ta có: VT = \((x + a)(x + b) = x.x + x.b + a.x + a.b = {x^2} + ax + bx + ab\)
\( = {x^2} + (a + b)x + ab\) = VP (ĐPCM)