Giải bài 45 trang 54 sách bài tập toán 7 – Cánh diều – Bài 5: Phép chia đa thức một biến
Cho đa thức \(P(x) = 3{x^3} – 2{x^2} + 5\). Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (Q(x) ≠ 0) được thương là đa thức S(x)= 3x – 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).
Bước 1: Biểu diễn đa thức Q(x) theo P(x), S(x) và R(x)
Bước 2: Thực hiện các phép toán cộng/trừ/nhân/chia đa thức theo quy tắc để tính Q(x)
Theo đề bài ta có: P(x) : Q(x) = S(x) và dư R(x). Khi đó \(P(x) – R(x) = S(x).Q(x)\)
Xét \(P(x) – R(x) = (3{x^3} – 2{x^2} + 5) – (3x + 3) = 3{x^3} – 2{x^2} + 5 – 3x – 3 = 3{x^3} – 2{x^2} – 3x + 2\)
Suy ra \(Q(x) = (3{x^3} – 2{x^2} – 3x + 2):S(x) = (3{x^3} – 2{x^2} – 3x + 2):(3x – 2)\)
Vậy \(Q(x) = {x^2} – 1\)