Bài 55 trang 26 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:...

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) ${\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{18}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{21}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{20}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{22}};{\rm{ }}\dfrac{{22}}{{21}}$;

b) ${(0,1)^{21}};{\rm{ (}} - {\rm{0,1}}{{\rm{)}}^{20}};{\rm{ (0,1}}{{\rm{)}}^{22}};{\rm{ (}} - 0,1{)^{19}};{\rm{ 0}}$.

Ta so sánh các số với nhau để sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.

Chú ý: Nếu $a > 1; n>m>0$ thì $a^n >a^m$

Nếu $0<a< 1; n>m>0$ thì $a^n <a^m$

a) ${\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{18}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{21}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{20}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{22}};{\rm{ }}\dfrac{{22}}{{21}}$;

Ta có: $\dfrac{{22}}{{21}} > 1$ nên $\dfrac{{22}}{{21}} < {\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{18}} < {\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{20}} < {\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{21}} < {\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{22}}$.

Các số theo thứ tự tăng dần là: $\dfrac{{22}}{{21}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{18}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{20}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{21}};{\rm{ }}{\left( {\dfrac{{22}}{{21}}} \right)^{22}}$.

b) ${(0,1)^{21}};{\rm{ (}} - {\rm{0,1}}{{\rm{)}}^{20}};{\rm{ (0,1}}{{\rm{)}}^{22}};{\rm{ (}} - 0,1{)^{19}};{\rm{ 0}}$.

Cách 1: Ta có: $- 0,1 < 0 < 0,1$ nên: ${( - 0,1)^{19}} < 0$.

Ta xét: ${(0,1)^{21}};{\rm{ (}} - {\rm{0,1}}{{\rm{)}}^{20}};{\rm{ (0,1}}{{\rm{)}}^{22}}$có: $\begin{array}{l}{(0,1)^{21}} = {\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^{21}} = \dfrac{1}{{{{10}^{21}}}}\\{( - 0,1)^{20}} = {(0,1)^{20}} = {\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^{20}} = \dfrac{1}{{{{10}^{20}}}}\\{(0,1)^{22}} = {\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^{22}} = \dfrac{1}{{{{10}^{22}}}}\end{array}$

Mà ${10^{20}} < {10^{21}} < {10^{22}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{{10}^{20}}}} > \dfrac{1}{{{{10}^{21}}}} > \dfrac{1}{{{{10}^{22}}}}$ nên: ${{\rm{(}} - {\rm{0,1)}}^{20}}{\rm{ >  }}{(0,1)^{21}} > {{\rm{(0,1)}}^{22}}$.

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là: ${{\rm{(}} - 0,1)^{19}};{\rm{ 0; (0,1}}{{\rm{)}}^{22}};{\rm{ }}{(0,1)^{21}};{\rm{ (}} - {\rm{0,1}}{{\rm{)}}^{20}}{\rm{ }}$. 

Cách 2: Ta có: $- 0,1 < 0 < 0,1$ nên: ${( - 0,1)^{19}} < 0$.

$(-0,1)^{20}=(0,1)^{20}$

Vì $0< 0,1 < 1$ nên $(0,1)^{20}> (0,1)^{21}>(0,1)^{22}>0$ hay $(-0,1)^{20}> (0,1)^{21}>(0,1)^{22}$

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là: ${{\rm{(}} - 0,1)^{19}};{\rm{ 0; (0,1}}{{\rm{)}}^{22}};{\rm{ }}{(0,1)^{21}};{\rm{ (}} - {\rm{0,1}}{{\rm{)}}^{20}}{\rm{ }}$.