Giải Bài 76 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều - Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = \frac{1}{3}AC\).
a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.
b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \(A{\rm{E}} = \frac{1}{3}AC\)nên \(CE = \frac{2}{3}AC\)
Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và \(CE = \frac{2}{3}AC\).
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.
Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.
b) Trong tam giác BCD có CA và BM là hai đường trung tuyến nên BM cắt CA tại trọng tâm của tam giác.
Mà E là trọng tâm của tam giác BCD (theo câu a) nên điểm E thuộc đường thẳng BM.
Hay ba điểm B, E, M thẳng hàng.
Vậy ba điểm B, E, M thẳng hàng.