Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng:
a) \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)
b) \(\left| {x - y} \right| \ge \left| x \right| - \left| y \right|\)
a) Với mọi x, y ∈ Q, ta có:
\(x \le \left| x \right|\) và \( - x \le \left| x \right|;y \le \left| y \right|\) và \(- y \le \left| y \right| \Rightarrow x + y \ge - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra \( - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right) \le x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\)
Vậy \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)
Dấu "=” xảy ra khi xy ≥ 0.
b) Theo kết quả câu a) ta có: \(\left| {\left( {x - y} \right) + y} \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right|\)
\( \Rightarrow \left| x \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right| \Rightarrow \left| x \right| - \left| y \right| \le \left| {x - y} \right|\)
Dấu "=” xảy ra khi xy ≥ 0 và \(\left| x \right| \ge \left| y \right|\)