Câu 140 trang 34 SBT môn Toán 7 tập 1: Cho x, y ∈ Q. Hãy chứng tỏ các mệnh đề...

Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng:

a) $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$

b) $\left| {x - y} \right| \ge \left| x \right| - \left| y \right|$

a) Với mọi x, y ∈ Q, ta có:

$x \le \left| x \right|$ và $- x \le \left| x \right|;y \le \left| y \right|$ và $- y \le \left| y \right| \Rightarrow x + y \ge  - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right)$

Suy ra $- \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right) \le x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|$

Vậy $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$

Dấu "=” xảy ra khi xy ≥ 0.

b) Theo kết quả câu a) ta có: $\left| {\left( {x - y} \right) + y} \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right|$

$\Rightarrow \left| x \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right| \Rightarrow \left| x \right| - \left| y \right| \le \left| {x - y} \right|$ 

Dấu "=” xảy ra khi xy ≥ 0 và $\left| x \right| \ge \left| y \right|$