Câu 17 trang 67 SBT môn Toán 7 tập 1:Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi...

Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất ${R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km$ (hình dưới). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất 100km.

a) Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên 1000km hay dưới 1000km?

b) Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.

a) Vì vệ tinh cách mặt đất là 100km nên chu vi vệ tinh quay vòng hơn chu vi trái đất một khoảng 2.3,14.100 nên nhỏ hơn 1000km

b) Gọi bán kính của Trái Đất ${{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}$, bán kính quỹ đạo vệ tinh ${{\rm{R}}_{VT}}$

Chu vi trái đất ${\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}$, chu vi quỹ đạo vệ tinh ${\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}$

Vì chu vi của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính nên ta có:

$\eqalign{ & {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}} \over {{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} = {{{{\rm{R}}_{VT}}} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr & \Rightarrow {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}} \over {{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} = {{{{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr & \Rightarrow {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}} = {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}({{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}})} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr & \Rightarrow {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}} = 2\pi .100 \approx 628(km) \cr}$

Quãng đường vệ tinh bay dài hơn chu vi trái đất khoảng 628km.