Câu 19 trang 10 SBT Toán 7 tập 1: Tìm x ∈ Q....

Tìm x ∈ Q, biết:

a) (x+1)(x  - 2) < 0   

b) $\left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0$

a) (x+1)(x  - 2)< 0 suy ra x + 1 và x – 2 khác dấu

 *Ta có:     x + 1 > 0  $\Rightarrow$ x > -1 

                   x – 2 < 0 $\Rightarrow$ x < 2  

$\Rightarrow$ 1 < x < 2            

 *Ta có:     x + 1 < 0 $\Rightarrow$ x < -1 

                   x – 2 > 0 $\Rightarrow$ x > 2

$\Rightarrow$ không tồn tại x             

Vậy -1 < x < 2 thì (x+1)(x – 2) < 0

b) $\left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0$ suy ra: x – 2 và $x + {2 \over 3}$ cùng dấu.

*Ta có:     x – 2 > 0 $\Rightarrow$ x > 2 

                  $x + {2 \over 3}$ > 0 $\Rightarrow$x > -${2 \over 3}$

$\Rightarrow$x >2

 *Ta có:     x – 2 < 0 $\Rightarrow$ x <  2 

                  $x + {2 \over 3}$ < 0 $\Rightarrow$x  < - ${2 \over 3}$

$\Rightarrow$x < -${2 \over 3}$

 Vậy x > 2 hoặc ${\rm{x}} <  - {2 \over 3}$ thì $\left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0$