Câu 26 trang 41 SBT môn Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác...

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C.

Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Trong ∆ABD ta có:

AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác)    (1)

Trong ∆ADC ta có:

AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác)    (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

$\eqalign{ & 2{\rm{AD}} < AB + B{\rm{D}} + AC + DC \cr & \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr & \Rightarrow A{\rm{D}} < {{AB + AC + BC} \over 2} \cr}$