Chứng minh.. Câu 30 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 – Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng \(AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Xét ∆AMB và ∆DMC:
MA = MD (theo cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c)
\( \Rightarrow \) AB = BC (hai cạnh tương ứng)
Trong ∆ACD ta có:
AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)
Mà AD = AM + MD = 2AM
CD = AB
\(2{\rm{A}}M < AC + AB \Rightarrow AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Mục lục môn Toán 7 (SBT)
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc
Toán 7 Tập 2 - Hình học
Chương 3. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác