Câu 65 trang 49 SBT Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng....

Cho hình bên. Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Nối KA, KB, KC.

Ta có KD là đường trung trực của AB

$\Rightarrow$ KA = KB (tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow$ ∆KAB cân tại K nên KD là đường phân giác của $\widehat {AKB}$

$\Rightarrow$ $\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_3}}$

$\Rightarrow$ $\widehat {AKB} = 2\widehat {{K_1}}$                         (1)

KE là đường trung trực của AC

$\Rightarrow$ KA = KC (tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow$ ∆KAC cân tại K nên KE là đường phân giác của $\widehat {AKC}$

$\Rightarrow$ $\widehat {{K_2}} = \widehat {{K_4}}$

$\Rightarrow \widehat {AKC} = 2\widehat {{K_2}}\left( 2 \right)$

$\eqalign{ & K{\rm{D}} \bot AB\left( {gt} \right) \cr & AC \bot AB\left( {gt} \right) \cr}$