Advertisements (Quảng cáo)
Tìm số nguyên x để phân số sau có giá trị là số nguyên:
\(\eqalign{ & a)\,\,A = {{x + 1} \over {x – 2}} \cr & b)\,\,B = {{10x – 9} \over {2x – 3}} \cr} \)
\(a)A = {{x + 1} \over {x – 2}}\) . Điều kiện: \(x – 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2,x \in Z\)
\(A = {{x + 1} \over {x – 2}} = {{x – 2 + 3} \over {x – 2}} = {{x – 2} \over {x – 2}} + {3 \over {x – 2}} = 1 + {3 \over {x – 2}}\)
Để \({{x + 1} \over {x – 2}}\) là số nguyên thì \({3 \over {x – 2}}\) là số nguyên. Do đó: \(x – 2 \in UCLN(3) = \left\{ { – 1;1; – 3;3} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;3; – 1;5} \right\}.\) Vậy \(x \in \left\{ { – 1;1;3;5} \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(b)B = {{10x – 9} \over {2x – 3}}.\) Điều kiện: \(2x – 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {3 \over 2},x \in Z\)
\(B = {{10x – 9} \over {2x – 3}} = {{5(2x – 3) + 15 – 9} \over {2x – 3}} = {{5(2x – 3)} \over {2x – 3}} + {6 \over {2x – 3}} = 5 + {6 \over {2x – 3}}\)
Để \({{10x – 9} \over {2x – 3}}\) là số nguyên thì \({6 \over {2x – 3}}\) là số nguyên
Do đó: \(\eqalign{ & 2x – 3 \in UCLN(6) = \left\{ { – 1; – 2; – 3; – 6;1;2;3;6} \right\} \cr & 2x \in \left\{ {2;1;0; – 3;4;5;6;9} \right\} \cr & x \in \left\{ {1;{1 \over 2};0; – {3 \over 2};2;{5 \over 2};3;{9 \over 2}} \right\} \cr} \)
Vì \(x \in Z\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}.\) Vậy \(x \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)