Cho hình 24, biết E là trung điểm của AB; ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {ABM};\,\,\,\widehat {AMC}\)
a) Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
b) Chứng tỏ rằng MF // AB.
a) Ta có: \(ME \bot AB\) tại E (giả thiết) và E là trung điểm AB (giả thiết)
Do đó ME là đường trung trực của AB.
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(\widehat {AME} = {1 \over 2}\widehat {AMB}\) (ME là tia phân giác của góc AMB)
\(\widehat {{\rm{AMF}}} = {1 \over 2}\widehat {AMC}\) (MF là tia phân giác của góc AMC)
Và \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Do đó \(2\widehat {AME} + 2\widehat {{\rm{AMF}}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AME} + \widehat {{\rm{AMF}}} = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {{\rm{EMF}}} = \widehat {AME} + \widehat {{\rm{AMF}}}.\) Nên \(\widehat {{\rm{EMF}}} = {90^0} \Rightarrow MF \bot ME\)
Mà \(AB \bot ME\) (giả thiết) do đó AB // MF.