Cho hình 27, biết Bm // Dn.
Tính số đo \(\widehat {mBI},\,\,\widehat {BID},\,\,\widehat {IDn}\)
Vẽ đường thẳng a qua I và song song với đường thẳng m.
Ta có: a // Bm (cách vẽ) và Bm // Dn (giả thiết) => a // Dn.
a // Bm (cách vẽ); góc mBI và I2 so le trong.
Do đó: \(\widehat {mBI} = \widehat {{I_2}}(1)\)
A // Dn (chứng minh trên), góc I2 và IDn so le trong
Do đó: \(\widehat {{I_2}} = \widehat {IDn}(2)\)
Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {mBI} + \widehat {IDn} = \widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}} \Rightarrow \widehat {mBI} + \widehat {IDn} = \widehat {BID} \cr & \Rightarrow 2x - {4^0} + 3x - {6^0} = 4x + {10^0} \cr & \Rightarrow 2x + 3x - 4x = {10^0} + {4^0} + {6^0} \Rightarrow x = {20^0} \cr} \)
Vậy \(\eqalign{ & \widehat {mBI} = 2x - {4^0} = 2.20 - 4 = {36^0} \cr & \widehat {BID} = 4x + {10^0} = 4.20 + {10^0} = {90^0} \cr & \widehat {IDn} = 3x - {6^0} = 3.20 - {6^0} = {54^0} \cr} \)