Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) OM⊥BCOM⊥BC;
b) ^MOB=^MOCˆMOB=ˆMOC.
a) Dựa vào tính chất của đường trung trực: đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó.
b) Dựa vào tính chất ba đường trung trực trong tam giác: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chứng minh ^MOB=^MOCˆMOB=ˆMOCbằng cách chứng minh tam giác OMB bằng tam giác OMC.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay OM⊥BCOM⊥BC.
b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: ^OBC=^OCBˆOBC=ˆOCB hay ^OBM=^OCMˆOBM=ˆOCM. ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:
OB = OC;
^OBM=^OCMˆOBM=ˆOCM;
MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy ΔOMB=ΔOMCΔOMB=ΔOMC(c.g.c)
Do đó,^MOB=^MOCˆMOB=ˆMOC ( 2 góc tương ứng).