I. Đường trung trực của tam giác
HĐ 1
Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.
Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc cạnh tại trung điểm đó.
Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC.
LT – VD 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh AD là đường trung trực của tam giác ABC ta chứng minh D là trung điểm của BC và \(AD \bot BC\)
AD là phân giác của góc A nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);
AD chung
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c) nên \(BD = CD\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của cạnh BC.
Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC}=180^0\) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \Rightarrow AD \bot BC\).
Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.