Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức Bài 4.21 trang 79 Toán 7 tập 1: Các trường hợp bằng...

Bài 4.21 trang 79 Toán 7 tập 1: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông...

Giải bài 4.21 trang 79 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Cho Hình 4.56, biết AB = CD, góc BAC = góc BDC = 90º $\hat{B A C} = \hat{B D C} = 90 ° .$ Chứng minh rằng ΔABE = ΔDCE

Chứng minh (hình vẽ trên):

Theo giả thiết ∠ $\hat{B A C} = \hat{B D C} = 90 °$ ta có tam giác ABE vuông tại A và tam giác DCE vuông tại D.

Tam giác ABE vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là ∠ $\hat{A B E} + \hat{A E B} = 90 °$ suy ra ∠ $\hat{A B E} = 90 ° - \hat{A E B} .$

Advertisements (Quảng cáo)

Tam giác DCE vuông tại D nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là ∠ $\hat{D C E} + \hat{D E C} = 90 °$ suy ra ∠ $\hat{D C E} = 90 ° - \hat{D E C}$

Mà ∠ $\hat{A E B} = \hat{D E C}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $90 ° - \hat{A E B} = 90 ° - \hat{D E C}$ hay ∠ $\hat{A B E} = \hat{D C E}$

Xét tam giác ABE (vuông tại A) và tam giác DCE (vuông tại D) có:

AB = DC (theo giả thiết);

$\hat{A B E} = \hat{D C E}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ A B E = Δ D C E$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).