Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Chứng minh (hình vẽ trên):
Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên ∠
Khi đó tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác ABD (vuông tại D) và tam giác (ACD vuông tại D) ta có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A);
AD là cạnh chung.
Vậy (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng).
Do đó D là trung điểm của BC.
Khi đó đường thẳng AD vuông góc với đoạn thẳng BC tại trung điểm D của BC nên AD là đường trung trực của BC.