Bài 9.36 trang 84 Toán 7: Cho tam giác ABC có góc BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC...

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC}$ là góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Ta có $\widehat {BAC}$  là góc tù nên $\widehat {ADE},\widehat {AED}$  là các góc nhọn

$\Rightarrow \widehat {DEC}$ là góc tù

$\Rightarrow DE < DC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)

Xét tam giác ADC có:

$\widehat {DAC}$ là góc tù nên $\widehat {ADC},\widehat {ACD}$ là các góc nhọn

$\Rightarrow \widehat {BDC}$ là góc tù.

$\Rightarrow DC < BC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC > DE