Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán lớp 7 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương 9 Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a)AI<12(AB+AC)
b)AM<12(AB+AC)
a)
AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC
⇒AI là khoảng cách từ A đến BC
⇒AI ngắn nhất
⇒{AI<ABAI<AC⇒2AI<AB+AC⇒AI<12(AB+AC)
Advertisements (Quảng cáo)
b)
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét ΔABM và DCM có
AM = DM ( M là trung điểm củaAD)
BM = CM ( M là trung điểm của BC)
^AMB=^CMD( 2 góc đối đỉnh)
⇒ΔABM=ΔDCM(c−g−c)
⇒AB=CD(cạnh tương ứng)
Xét ΔADC ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)
⇒ 2AM < AC + AB
⇒ AM < 12(AB + AC)