Cho hình bên. Bài 55 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2 - Tính chất ba đường trung trực của tam giác
55. Cho hình bên:
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC}\) = 1800
Từ hình vẽ ta có:
DK là trung trực của Ac, DI là đường trung trực của AB. Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
=> \(\widehat{ADK}= \widehat{CDK}\)
hay DK là phân giác \(\widehat{ADC}\)
=> \(\widehat{ADK}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ADC}\)
∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
=> \(\widehat{ADI}= \widehat{BDI}\)
=> DI là phân giác \(\widehat{ADB}\)
=> \(\widehat{ADI}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ADB}\)
Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC
=> DK ⊥ DI
hay \(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{ADI}\) = 900
Do đó \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ADC}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ADB}\) = 900
=> \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ADB}\) = 1800