Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 (sách cũ) Câu hỏi 4 Bài 2 trang 58 Toán 7 Tập 2 :...

Câu hỏi 4 Bài 2 trang 58 Toán 7 Tập 2 : Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên đường xiên và hình chiếu...

Trả lời câu hỏi 4 Bài 2 trang 58 Toán 7 Tập 2 . Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\). Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên đường xiên và hình chiếu

Cho hình \(10\). Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:

a) Nếu \(HB > HC\) thì \(AB > AC\);

b) Nếu \(AB > AC\) thì \(HB > HC\);

c) Nếu \(HB = HC\) thì \(AB = AC\), và ngược lại, nếu \(AB = AC\) thì \(HB = HC\).

Áp dụng định lí Py-ta-go:

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) (1)

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)

a) Nếu \(HB > HC ⇒ HB^2 > HC^2\).

\(⇒ AH^2 + HB^2 > AH^2 + HC^2\)

Kết hợp với (1) và (2)

\(⇒ AB^2 > AC^2\)

\(⇒ AB > AC\)

b) \(AB > AC ⇒ AB^2 > AC^2\)

Kết hợp với (1) và (2)

\(⇒ AH^2 + HB^2 > AH^2 + HC^2\)

\(⇒ HB^2 > HC^2\)

\(⇒ HB > HC\).

c)

- Nếu \(HB = HC ⇒ HB^2 = HC^2\).

\(⇒ AH^2 + HB^2 = AH^2 + HC^2\)

Kết hợp với (1) và (2)

\(⇒ AB^2 = AC^2\)

\(⇒ AB = AC\).

- Nếu \(AB = AC ⇒ AB^2 = AC^2\)

Kết hợp với (1) và (2)

\(⇒ AH^2 + HB^2 = AH^2 + HC^2\)

\(⇒ HB^2 = HC^2\)

\(⇒ HB = HC\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: