Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình \(10\). Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu \(HB > HC\) thì \(AB > AC\);
b) Nếu \(AB > AC\) thì \(HB > HC\);
c) Nếu \(HB = HC\) thì \(AB = AC\), và ngược lại, nếu \(AB = AC\) thì \(HB = HC\).
Áp dụng định lí Py-ta-go:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) (1)
Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)
a) Nếu \(HB > HC ⇒ HB^2 > HC^2\).
\(⇒ AH^2 + HB^2 > AH^2 + HC^2\)
Kết hợp với (1) và (2)
\(⇒ AB^2 > AC^2\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(⇒ AB > AC\)
b) \(AB > AC ⇒ AB^2 > AC^2\)
Kết hợp với (1) và (2)
\(⇒ AH^2 + HB^2 > AH^2 + HC^2\)
\(⇒ HB^2 > HC^2\)
\(⇒ HB > HC\).
c)
– Nếu \(HB = HC ⇒ HB^2 = HC^2\).
\(⇒ AH^2 + HB^2 = AH^2 + HC^2\)
Kết hợp với (1) và (2)
\(⇒ AB^2 = AC^2\)
\(⇒ AB = AC\).
– Nếu \(AB = AC ⇒ AB^2 = AC^2\)
Kết hợp với (1) và (2)
\(⇒ AH^2 + HB^2 = AH^2 + HC^2\)
\(⇒ HB^2 = HC^2\)
\(⇒ HB = HC\).