Bài 4 (4.15) trang 65 vở thực hành Toán 7: Bài 4 (4.15). Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như hình dưới đây...

Bài 4 (4.15). Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như hình dưới đây. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G,H,E thẳng hàng Chứng minh rằng

a) $\Delta ABE = \Delta DCE$

b) EG = EH.

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp 3.

a) $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có

$\widehat {ABE} = \widehat {ECD}$(hai góc so le trong)

AB = CD (theo giả thiết)

$\widehat {BAE} = \widehat {EDC}$(hai góc so le trong)

Do đó $\Delta ABE = \Delta DCE\left( {g.c.g} \right)$

b) $\Delta AGE$ và $\Delta DHE$ có

$\widehat {GAE} = \widehat {EDH}$(hai góc so le trong)

AE = ED ($\Delta ABE = \Delta DCE$)

$\widehat {GEA} = \widehat {HED}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta AGE = \Delta DHE\left( {g.c.g} \right)$. Từ đây suy ra EG = EH