Dựng thêm hình. Hướng dẫn cách giải/trả lời Bài 8 trang 81 vở thực hành Toán 7 - Bài tập cuối chương 4. Bài 8. Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có \(\widehat B = {30^o}\)....
Bài 8. Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có \(\widehat B = {30^o}\). Chứng minh rằng BC = 2AC
Dựng thêm hình
|
GT |
\(\Delta ABC\)vuông tại A, \(\widehat B = {30^o}\) |
|
KL |
BC = 2AC |
Advertisements (Quảng cáo)
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:
AB là cạnh chung
AC = AD (theo cách dựng)
Vậy \(\Delta ACB = \Delta ADB\)(hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD
Vậy tam giác BCD cân tại B. Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} = {30^o}\)
Như vậy:
\(\begin{array}{l}\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = {60^o}\\\widehat {CDB} = \widehat {DCB} = \frac{{{{180}^o} - {{60}^o}}}{2} = {60^o}\end{array}\)
Do vậy ABD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC