Bài 5 (4.38). Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có ˆA=120o. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc AB, AC. Chứng minh rằng
a) ΔBAM=ΔCAN
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
GT |
ΔABCcân tại A,ˆA=120o;M,N∈BC;^MAB=^NAC=90o |
KL |
Advertisements (Quảng cáo) a) ΔBAM=ΔCAN b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M. |
a) Ta thấy hai tam giác BAM và CAN vuông tại M, N và có:
AB = AC, ^ABM=^ACN( do ΔABCcân tại A).
Vậy ΔBAM=ΔCAN (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Ta có ˆB=ˆC và ˆA+ˆB+ˆC=180o. Suy ra ˆB=ˆC=180o−ˆA2=30o
Mặt khác ^NAB=^CAB−^CAN=120o−90o=30o=^NBA
Do đó ΔANB cân tại N. Tương tự ta có
^MAC=^BAC−^BAM=120o−90o=30o=^MCA
Suy ra ΔAMC cân tại M.