Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆB=60o. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho ^CAM=30o. Chứng minh rằng
a) Tam giác CAM cân tại M
b) Tam giác BAM đều
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau
tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau
GT |
ΔABCvuôngtại A, ˆB=60o,M∈BC,^CAM=30o |
Advertisements (Quảng cáo) KL |
a) Tam giác CAM cân tại M b) Tam giác BAM đều c) MB = MC. |
a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC phụ nhau nên:
^MCA=^BCA=90o−60o=30o=^CAM
Suy ra ΔAMC cân tại M.
b) Ta có:
^BAM=^BAC−^CAM=90o−30o=60o^AMB=180o−^BAM−^ABM=60o
Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.
c) Từ phần a và b ta suy ra MA = MC (ΔAMC cân tại M), MA = MB (ΔABM đều). Vì vậy MB = MC hay M là trung điểm BC.