Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13,BC=14,CA=15\). Cho \(D,E\) là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác \(A’B’C’\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(D\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A’B’}{AB}=\frac{4}{5}\). Tìm độ dài các canh của tam giác \(A’B’C’\).
b) Giả sử tam giác \(A”B”C”\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(E\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A”B”}{AB}=\frac{4}{5}\). Tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A”B”C”\).
c) Chứng minh diện tích tam giác \(A’B’C’\) bằng diện tích tam giác \(A”B”C”\).
Dựa vào tỉ số vị tự để tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A’B’C’\) và \(A”B”C”\).
a) \(A’B’=\frac{4.13}{5}=10,4;B’C’=\frac{4.14}{5}=11,2;C’A’=\frac{4.15}{5}=12.\)
b) \(A”B”=\frac{4.13}{5}=10,,4;B”C”=\frac{4.14}{5}=11,2;C”A”=\frac{4.15}{5}=12\)
c) Ta có \(\Delta A’B’C’=\Delta A”B”C”\) (c.c.c), suy ra diện tích tam giác \(A’B’C’\) bằng diện tích tam giác \(A”B”C”\).