Bài 10 trang 64 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Trong Hình 10, cho biết $AB = 4, 2, IA = 6, IC = 10, \widehat {ABI} = {60^0}$, $\widehat {CDx} = {120^0}$...

Trong Hình 10, cho biết $AB = 4,2,IA = 6,IC = 10,\widehat {ABI} = {60^0}$, $\widehat {CDx} = {120^0}$. Tính độ dài CD.

Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ta có: $\widehat {CDI} = {180^0} - \widehat {CDx} = {60^0}$

Tam giác ABI và tam giác CDI có: $\widehat B = \widehat {CDI}\left( { = {{60}^0}} \right),\widehat {AIB} = \widehat {CID}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ABI\backsim \Delta CDI\left( g.g \right)$. Suy ra: $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AI}}{{CI}}$, hay $\frac{{4,2}}{{CD}} = \frac{6}{{10}}$, suy ra $CD = \frac{{4,2.10}}{6} = 7$