Một xí nghiệp mộc kí hợp đồng đóng và giao một số bàn ghế học sinh cho một trường học trong 20 ngày. Do nhà trường đã đặt thêm 24 bộ bàn ghế nữa nên xí nghiệp đã cải tiến kĩ thuật, nhờ đó năng suất của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày xí nghiệp đã hoàn thành hợp đồng. Tính số bộ bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng lúc đầu.
Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Giải: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi số bộ bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng lúc đầu là x (bộ). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)
Số bộ bàn ghế đóng thực tế là: \(x + 24\) (bộ)
Số bộ bàn ghế dự định đóng mỗi ngày là: \(\frac{x}{{20}}\) (bộ)
Số bộ bàn ghế thực tế đóng mỗi ngày là: \(\frac{{x + 24}}{{18}}\) (bộ)
Vì năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên ta có phương trình:
\(\frac{{x + 24}}{{18}} = 120\% .\frac{x}{{20}}\)
\(\frac{{x + 24}}{{18}} = \frac{{3x}}{{50}}\)
\(\frac{{25\left( {x + 24} \right)}}{{450}} = \frac{{9.3x}}{{450}}\)
\(25x + 600 = 27x\)
\(x = 300\) (thỏa mãn)
Vậy số bộ bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng lúc đầu là 300 bộ.