Bài 14 trang 19 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hai đường thẳng $d: y = x - 2$ và $d’: y = - 2x + 1$...

Cho hai đường thẳng $d:y = x - 2$ và $d’:y = - 2x + 1$.

a) Tìm hệ số góc của hai đường thẳng d và d’.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ với trục Ox và Oy.

c) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = \left( {m - 2} \right)x - m$ song song với d và cắt d’.

+ Sử dụng kiến thức về hệ số góc của đường thẳng: Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ + Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b$ và $d’:y’ = a’x + b’$:

+ Nếu $a = a’,b \ne b’$ thì d và d’ song song với nhau và ngược lại.

+ Nếu $a \ne a’$ thì d cắt d’.

a) Đường thẳng $d:y = x - 2$ có hệ số góc là 1; đường thẳng $d’:y = - 2x + 1$ có hệ số góc là $- 2$.

b) Thay $x = 0$ vào hàm số $y = x - 2$ ta có: $y = 0 - 2 = - 2$. Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Oy là (0; -2).

Thay $y = 0$ vào hàm số $y = x - 2$ ta có: $0 = x - 2$, suy ra $x = 2$. Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Ox là (2; 0).

Thay $x = 0$ vào hàm số $y = - 2x + 1$ ta có: $y = - 2.0 + 1 = 1$. Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và trục Oy là (0; 1).

Thay $y = 0$ vào hàm số $y = - 2x + 1$ ta có: $0 = - 2x + 1$, suy ra $x = \frac{1}{2}$. Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và trục Ox là $\left( {\frac{1}{2};0} \right)$.

c) Đồ thì hàm số $y = \left( {m - 2} \right)x - m$ song song với d và cắt d’ thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 1\\ - m \ne - 2\\m - 2 \ne - 2\end{array} \right.$, tức là $\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right.$, suy ra $m = 3$