Bài 17 trang 19 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng \(d’...

Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng $d’:y = \left( {m - 2} \right)x + 3$ luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Gọi điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ luôn đi qua.

Do đó, ${y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)$ có nghiệm đúng với mọi m.

Giả sử điểm cố định của đường thẳng $d’:y = \left( {m - 2} \right)x + 3$ là điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$.

Thay $x = {x_0}$ và $y = {y_0}$ vào $y = \left( {m - 2} \right)x + 3$ ta được:

${y_0} = \left( {m - 2} \right){x_0} + 3$

$m{x_0} - 2{x_0} + 3 - {y_0} = 0$ (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì ${x_0} = 0$ và $- 2{x_0} + 3 - {y_0} = 0$

Suy ra: ${x_0} = 0$ và ${y_0} = 3$

Vậy điểm $M\left( {0;3} \right)$ là điểm cố định mà đường thẳng $d’:y = \left( {m - 2} \right)x + 3$ luôn đi qua.