Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 2 trang 74 SBT Toán 8 – Chân trời sáng tạo...

Bài 2 trang 74 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC...

Sử dụng kiến thức về định lí về hai tam giác đồng dạng để chứng minh. Phân tích và lời giải bài 2 trang 74 sách bài tập (SBT) toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài tập cuối chương 8. Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC,...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\), ME là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\). Chứng minh rằng \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về định lí về hai tam giác đồng dạng để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Tam giác AMB có MD là đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\).

Tam giác AMC có ME là đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\).

Mà \(MB = MC\) nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\)

Tam giác ABC có: \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) nên DE//BC. Vậy \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\)