Bài 4 trang 14 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tính giá trị của biểu thức: $P = {\left( {x - 10} \right)^2} - x\left( {x + 80} \right)$ tại...

Tính giá trị của biểu thức:

a) $P = {\left( {x - 10} \right)^2} - x\left( {x + 80} \right)$ tại $x = 0,87$;

b) $Q = 4{a^2} + 8ab + 4{b^2}$ tại $a = 65$ và $b = 35$;

c) $R = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$ tại $x = 101$.

+ Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức:

• a) ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$
• b) ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$
• c) ${a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3}$

+ Thay giá trị của biến vào các biểu thức vừa thu gọn rồi tính giá trị biểu thức số đó.

a) $P = {\left( {x - 10} \right)^2} - x\left( {x + 80} \right) = {x^2} - 2.10.x + {10^2} - {x^2} - 80x$

$= \left( {{x^2} - {x^2}} \right) - \left( {20x + 80x} \right) + 100 = - 100x + 100$

Với $x = 0,87$ ta có: $P = - 100.0,87 + 100 = - 87 + 100 = 13$

b) $Q = 4{a^2} + 8ab + 4{b^2} = {\left( {2a} \right)^2} + 2.2a.2b + {\left( {2b} \right)^2} = {\left( {2a + 2b} \right)^2}$

Với $a = 65$ và $b = 35$ ta có: $Q = {\left( {2.65 + 2.35} \right)^2} = {\left( {130 + 70} \right)^2} = {200^2} = 40\;000$

c) $R = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x{.1^2} - {1^3} = {\left( {x - 1} \right)^3}$

Với $x = 101$ ta có: $R = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3} = 1\;000\;000$