Bài 4 trang 27 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các phương trình sau: $\frac{{3x - 4}}{2} = \frac{{x + 3}}{5}$; \(\frac{{3x + 5}}{6} = \frac{1}{3} - \frac{{2...

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{{3x - 4}}{2} = \frac{{x + 3}}{5}$;

b) $\frac{{3x + 5}}{6} = \frac{1}{3} - \frac{{2 + 3x}}{8}$;

c) $\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{1}{2} - \frac{{1 - 2x}}{6}$;

d) $\frac{{x + 6}}{4} - \frac{2}{3} = \frac{{5 - 2x}}{2}$.

Để giải một phương trình, ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi sau:

+ Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);

+ Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

+ Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

a) $\frac{{3x - 4}}{2} = \frac{{x + 3}}{5}$

$\frac{{5\left( {3x - 4} \right)}}{{10}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{10}}$

$15x - 20 = 2x + 6$

$15x - 2x = 20 + 6$

$13x = 26$

$x = \frac{{26}}{{13}} = 2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 2$

b) $\frac{{3x + 5}}{6} = \frac{1}{3} - \frac{{2 + 3x}}{8}$

$\frac{{4\left( {3x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{8}{{24}} - \frac{{3\left( {2 + 3x} \right)}}{{24}}$

$12x + 20 = 8 - 6 - 9x$

$12x + 9x = 2 - 20$

$21x = - 18$

$x = \frac{{ - 18}}{{21}} = \frac{{ - 6}}{7}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{{ - 6}}{7}$

c) $\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{1}{2} - \frac{{1 - 2x}}{6}$

$\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{6} = \frac{3}{6} - \frac{{1 - 2x}}{6}$

$4x + 4 = 3 - 1 + 2x$

$4x - 2x = 2 - 4$

$2x = - 2$

$x = - 1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - 1$

d) $\frac{{x + 6}}{4} - \frac{2}{3} = \frac{{5 - 2x}}{2}$

$\frac{{3\left( {x + 6} \right)}}{{12}} - \frac{8}{{12}} = \frac{{6\left( {5 - 2x} \right)}}{{12}}$

$3x + 18 - 8 = 30 - 12x$

$3x + 12x = 30 - 18 + 8$

$15x = 20$

$x = \frac{{20}}{{15}} = \frac{4}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{4}{3}$