Tính:
a) \(3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right)\);
b) \(3{a^2}\left( {2a + b} \right) - 2b\left( {4{a^2} - b} \right)\);
c) \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\);
d) \(b\left( {3{b^2} - {a^3}} \right) + \left( {{a^2} + 3b} \right)\left( {ab - {b^2}} \right)\).
a, b) + Sử dụng kiến thức nhân đơn thức với đa thức: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:
- Viết hai đa thức trong ngoặc nối với nhau bằng dấu cộng (+) hay trừ (–).
- Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.
c, d) + Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:
- Viết hai đa thức trong ngoặc nối với nhau bằng dấu cộng (+) hay trừ (–).
- Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right) = 3{a^2} - 3ab - {b^2} + 3ab = 3{a^2} + \left( {3ab - 3ab} \right) - {b^2} = 3{a^2} - {b^2}\);
b) \(3{a^2}\left( {2a + b} \right) - 2b\left( {4{a^2} - b} \right) = 6{a^3} + 3{a^2}b - 8{a^2}b + 2{b^2}\)
\( = 6{a^3} + \left( {3{a^2}b - 8{a^2}b} \right) + 2{b^2} = 6{a^3} - 5{a^2}b + 2{b^2}\)
c) \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) = a\left( {a - b} \right) + b\left( {a - b} \right) - a\left( {a - 2} \right) + \left( {a - 2} \right)\)
\( = {a^2} - ab + ab - {b^2} - {a^2} + 2a + a - 2 = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {ab - ab} \right) - {b^2} + \left( {2a + a} \right) - 2\)
\( = - {b^2} + 3a - 2\)
d) \(b\left( {3{b^2} - {a^3}} \right) + \left( {{a^2} + 3b} \right)\left( {ab - {b^2}} \right) = 3{b^3} - {a^3}b + {a^2}\left( {ab - {b^2}} \right) + 3b\left( {ab - {b^2}} \right)\)
\( = 3{b^3} - {a^3}b + {a^3}b - {a^2}{b^2} + 3a{b^2} - 3{b^3} = \left( {3{b^3} - 3{b^3}} \right) + \left( {{a^3}b - {a^3}b} \right) - {a^2}{b^2} + 3a{b^2}\)
\( = - {a^2}{b^2} + 3a{b^2}\)