Bài 7 trang 13 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Chứng tỏ đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ luôn đi qua...

Chứng tỏ đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ luôn đi qua một điểm cố định.

Gọi điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ luôn đi qua.

Do đó, ${y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)$ có nghiệm đúng với mọi m.

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ là điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$

Thay $x = {x_0}$ và $y = {y_0}$ vào $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ ta được:

${y_0} = \left( {m - 1} \right){x_0} + m - 2$

$m{x_0} - {x_0} + m - 2 - {y_0} = 0$

$m\left( {{x_0} + 1} \right) - \left( {{y_0} + {x_0} + 2} \right) = 0$ (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì ${x_0} + 1 = 0$ và ${y_0} + {x_0} + 2 = 0$

Suy ra: ${x_0} = - 1$ và ${y_0} = - 1$

Vậy điểm $M\left( { - 1; - 1} \right)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ luôn đi qua.