Bài 7 trang 14 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng: ${337^3} + {163^3}$ chia hết cho 500; ${234^3} - {123^3}$ chia hết cho 3;...

Chứng minh rằng:

a) ${337^3} + {163^3}$ chia hết cho 500;

b) ${234^3} - {123^3}$ chia hết cho 3;

Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh:

a) ${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$

b) ${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

a) ${337^3} + {163^3} = \left( {337 + 163} \right)\left( {{{337}^2} - 337.163 + {{163}^2}} \right) = 500.\left( {{{337}^2} - 337.163 + {{163}^2}} \right) \vdots 500$

b) ${234^3} - {123^3} = \left( {234 - 123} \right)\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right) = 111\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right)$

Vì $111 \vdots 3$ nên $111\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right) \vdots 3$. Do đó, ${234^3} - {123^3}$ chia hết cho 3.