Bài 7 trang 23 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a - b}} - \frac{{12b}}{{{a^2} - {b^2}}}$ tại...

Tính giá trị của biểu thức:

a) $P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a - b}} - \frac{{12b}}{{{a^2} - {b^2}}}$ tại $a = 0,12$ và $b = - 0,11$;

b) $Q = \frac{{{a^2} + 2a}}{{{a^3} - 1}} - \frac{1}{{{a^2} + a + 1}}$ tại $a = 1,25$;

Sử dụng kiến thức cộng, trừ các phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ các phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:

+ Quy đồng mẫu thức;

+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

a) ĐKXĐ: $a \ne b,a \ne - b$

Ta có: $P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a - b}} - \frac{{12b}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{5\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} + \frac{{6\left( {a + b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} - \frac{{12b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}$

$= \frac{{5a - 5b + 6a + 6b - 12b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11a - 11b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11}}{{a + b}}$

Với $a = 0,12$ và $b = - 0,11$ (thỏa mãn đkxđ) ta có: $P = \frac{{11}}{{0,12 - 0,11}} = \frac{{11}}{{0,01}} = 1\;100$

b) ĐKXĐ: $a \ne 1$

Ta có: $Q = \frac{{{a^2} + 2a}}{{{a^3} - 1}} - \frac{1}{{{a^2} + a + 1}} = \frac{{{a^2} + 2a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} - \frac{{a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}$

$= \frac{{{a^2} + 2a - a + 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} = \frac{{{a^2} + a + 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} = \frac{1}{{a - 1}}$

Với $a = 1,25$ (thỏa mãn đkxđ) ta có: $Q = \frac{1}{{1,25 - 1}} = \frac{1}{{0,25}} = 4$