Biết rằng \(x = a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính các đa thức sau theo a và b.
a) \(A = 3x - 4y\);
b) \(B = 2xy\).
Thay các giá trị của x, y vào các đa thức A, B rồi tiến hành thu gọn đa thức.
a) + Sử dụng kiến thức nhân đơn thức với đa thức: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:
- Viết hai đa thức trong ngoặc nối với nhau bằng dấu cộng (+) hay trừ (–).
- Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.
b) Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
a) Với \(x = a + b\) và \(y = 2a - b\) thay vào A ta có: \(A = 3\left( {a + b} \right) - 4\left( {2a - b} \right) = 3a + 3b - 8a + 4b = \left( {3a - 8a} \right) + \left( {3b + 4b} \right) = - 5a + 7b\)
b) Với \(x = a + b\) và \(y = 2a - b\) thay vào B ta có:
\(B = 2\left( {a + b} \right)\left( {2a - b} \right) = 2a\left( {2a - b} \right) + 2b\left( {2a - b} \right) = 4{a^2} - 2ab + 4ab - 2{b^2}\)
\( = 4{a^2} + \left( {4ab - 2ab} \right) - 2{b^2} = 4{a^2} + 2ab - 2{b^2}\)