Bài 1.12 trang 9 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tìm bậc của mỗi đa thức sau...

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 6{x^2}{y^2} - 2x{y^3}$;

b) $0,75y{z^3} - \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{y^4} + \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{z^3}y - 5$.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

a) Trước hết ta thu gọn đa thức

$5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 6{x^2}{y^2} - 2x{y^3}$

$= 5{x^4} + \left( { - 3{x^3}y - {x^3}y} \right) + \left( {2x{y^3} - 2x{y^3}} \right) + 2{y^4} - 6{x^2}{y^2}$

$= 5{x^4} - 4{x^3}y + 2{y^4} - 6{x^2}{y^2}$.

Trong kết quả các hạng tử $5{x^4}$; $- 4{x^3}y$; $2{y^4}$; $- 6{x^2}{y^2}$ đều có bậc là 4.

Vậy bậc của đa thức đã cho là 4.

b) Trước hết ta thu gọn đơn thức

$0,75y{z^3} - \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{y^4} + \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{z^3}y - 5$

$= \left( {0,75y{z^3} + 0,25y{z^3}} \right) + \left( { - \sqrt 3 {y^2}{z^3} + \sqrt 3 {y^2}{z^3}} \right) + 0,25{y^4} - 5$

$= y{z^3} + 0 + 0,25{y^4} - 5$

$= y{z^3} + 0,25{y^4} - 5$.

Trong kết quả các hạng tử $y{z^3}$ và $0,25{y^4}$ đều có bậc là 4.

Vậy bậc của đa thức đã cho là 4.