Bài 1.21 trang 14 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tìm tích của hai đa thức: $2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}$ và ${x^4} + 3{x^3}y - 2{y^4}$; \({x^3}y...

Tìm tích của hai đa thức:

a) $2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}$ và ${x^4} + 3{x^3}y - 2{y^4}$;

b) ${x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}$ và $5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}$.

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

a) Ta có

$\left( {2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3}y - 2{y^4}} \right)$

$\begin{array}{l} = 2{x^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - 2{y^4}} \right) - {x^3}y\left( {{x^4} + 3{x^3}y - 2{y^4}} \right) + 6x{y^3}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - 2{y^4}} \right) + \\ + 2{y^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - 2{y^4}} \right)\end{array}$

$= 2{x^8} + 6{x^7}y - 4{x^4}{y^4} - {x^7}y - 3{x^6}{y^2} + 2{x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} + 18{x^4}{y^4} - 12x{y^7} + 2{x^4}{y^4} + 6{x^3}{y^5} - 4{y^8}$

$\begin{array}{l} = 2{x^8} + \left( {6{x^7}y - {x^7}y} \right) + \left( { - 4{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^4} + 2{x^4}{y^4}} \right) - 3{x^6}{y^2} + \left( {2{x^3}{y^5} + 6{x^3}{y^5}} \right) + \\ + 6{x^5}{y^3} - 12x{y^7} - 4{y^8}\end{array}$

$= 2{x^8} + 5{x^7}y + 16{x^4}{y^4} - 3{x^6}{y^2} + 8{x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} - 12x{y^7} - 4{y^8}$.

b) Ta có

$\left( {{x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}} \right).\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right)$

$= {x^3}y\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right) + 0,4{x^2}{y^2}\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right) - x{y^3}\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right)$

$= 5{x^5}y - 2,5{x^4}{y^2} + 5{x^3}{y^3} + 2{x^4}{y^2} - {x^3}{y^3} - 2{x^2}{y^4} - 5{x^3}{y^3} + 2,5{x^2}{y^4} + 5x{y^5}$

$= 5{x^5}y + \left( { - 2,5{x^4}{y^2} + 2{x^4}{y^2}} \right) + \left( {5{x^3}{y^3} - {x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^3}} \right) + 2{x^4}{y^2} + 2,5{x^2}{y^4} + 5x{y^5}$

$= 5{x^5}y - 0,5{x^4}{y^2} - {x^3}{y^3} + 2{x^4}{y^2} + 2,5{x^2}{y^4} + 5x{y^5}$.