Bài 1.20 trang 14 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Thực hiện phép tính: $\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2}z + 2xyz + 4{y^2}z} \right)$ \(\left( {{x^2} - \frac{1}{3}xy...

Thực hiện phép tính:

a) $\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2}z + 2xyz + 4{y^2}z} \right)$

b) $\left( {{x^2} - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}} \right)\left( {x + \frac{1}{3}y} \right)$.

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

a) $\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2}z + 2xyz + 4{y^2}z} \right)$

$= x\left( {{x^2}z + 2xyz + 4{y^2}z} \right) - 2y\left( {{x^2}z + 2xyz + 4{y^2}z} \right)$

$= {x^3}z + 2{x^2}yz + 4x{y^2}z - 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 8{y^3}z$

$= {x^3}z + \left( {2{x^2}yz - 2{x^2}yz} \right) + \left( {4x{y^2}z - 4x{y^2}z} \right) - 8{y^3}z$

$= {x^3}z - 8{y^3}z$.

b) $\left( {{x^2} - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}} \right)\left( {x + \frac{1}{3}y} \right)$

$= {x^2}\left( {x + \frac{1}{3}y} \right) - \frac{1}{3}xy\left( {x + \frac{1}{3}y} \right) + \frac{1}{9}{y^2}\left( {x + \frac{1}{3}y} \right)$

$= {x^3} + \frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{9}x{y^2} + \frac{1}{9}x{y^2} + \frac{1}{{27}}{y^3}$

$= {x^3} + \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( { - \frac{1}{9}x{y^2} + \frac{1}{9}x{y^2}} \right) + \frac{1}{{27}}{y^3}$

$= {x^3} + \frac{1}{{27}}{y^3}$