Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n – giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:
n – giác là hình tạo bởi n đoạn thẳng (gọi là cạnh của n – giác) A0A1,A1A2,...,An−1An,AnA0 (các điểm A0,A1,...,An gọi là đỉnh của n – giác), trong đó không có ba đỉnh nào cùng nằm trên một đường thẳng và hình nằm về một phía đối với mỗi đường thẳng chứa một cạnh.
Khi n=3;4;5;6;7;8, n – giác còn được gọi lần lượt là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, thất giác, bát giác.
Hai đỉnh của n – giác gọi là kề nhau nếu chúng là hai đỉnh của một cạnh của n – giác.
Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.
a) Chứng minh qua mỗi đỉnh của n – giác, có n−3 đường chéo của n – giác. Từ đó suy ra n – giác có n(n−3)2 đường chéo.
b) Hãy vẽ tất cả các đường chéo của một ngũ giác (n=5)
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng kiến thức về đường chéo của đa giác để chứng minh: Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.
a) Không có đường chéo nào của n – giác nối một đỉnh cho trước với chính đỉnh đó và với hai đỉnh kề với đỉnh đó nên có n−3 đường chéo của n – giác qua đỉnh đang xét.
Tính theo cách đó thì n – giác có n(n−3) đường chéo, nhưng mỗi đường chéo được tính hai lần nên n – giác có tất cả n(n−3)2 đường chéo.
b) Giả sử ta có ngũ giác ABCDE, khi đó ngũ giác này có 5(5−3)2=5 đường chéo, đó là: AC, AD, BD, BE, CE.